酉几何，设基域为含q 个元的有限域F ，其中有一个2阶自同构
，它的固定子域为F。对任意向量x，y，z及F 中任意元a，b，这里的埃尔米特型由以下两式定义：对取定的一组基，埃尔米特型H的矩阵满足，即为埃尔米特矩阵。设P是V(F )的m维子空间，代表子空间P的秩为m的m×n矩阵仍用P表示。设H是非奇异埃尔米特矩阵，若，则称P为全迷向子空间；若PH非奇异，则称P为非迷向子空间。利用酉空间中不同类型的子空间，可以构作PBIBD设计及BIBD设计。例如，取有限域F 上3维酉几何中1维迷向子空间的全体作为处理的集合，并取其中2维非迷向子空间的全体作为区组的集合，规定关联关系为子空间之间的包含关系，于是，由此得到一个。向量空间设K为交换体。称赋以由下列两个给定法则所定义的代数结构的集合E为K上的向量空间：
——记为加法的合成法则，
——记为乘法的作用法则，即从K×E到E中的映射，
这两个法则满足下列条件：a)赋以加法的集合E是交换群；
b) 对K的任一元素偶(α，β)，以及对E的任一元素x，
α(βx)=(αβ)x;
c) 对E的任一向量x，
，其中1表示体K的单位元素；d)对K的任一元素偶(α，β)，以及对E的任一元素偶(x，y)，
当体K不再假定为交换的时，满足上述条件的集合E称为K上的左向量空间；
如果条件
，则称E为K上的右向量空间。在这种情况下，E上的作用法则记为：例如，设K为交换体，而E为只有一个记为0的元素的集合. E赋以两个法则：
，则E为K上的向量空间。 迷向子空间一种子空间。给定子空间按埃尔米特函数的正交子空间。设φ是域P上的线性空间V的埃尔米特函数。对埃尔米特函数而言，左、右正交是一致的。因此，若V中向量α，β的内积
，则称α与β正交。设M是V的子空间，若，则M 是V的子空间，称为M的正交补(空间)。若，则称子空间M是迷向的；此时有非零向量，α称为非零迷向向量。若MM，则称M为全迷向子空间。若V为有限维线性空间，φ为非退化埃尔米特函数，则 ，这时M与M 的维数有关系：酉代数具有单位元的数学结构称为酉数学结构。酉代数，即是对于乘法有单位元的结合代数。酉代数E的子代数称为酉子代数，如果它含有E的单位元素。
例如，向量空间的全体自同态之代数是酉代数。但是，全体在R上连续且在无穷远处趋于零的复值函数之代数不是酉代数。
自同态指从群胚，幺半群，群，环到其自身中的同态，向量空间在自身中的线性映射，等等。
设G为关于加法的交换群。赋以加法及法则
的G的全体自同态之集是一个环。设E为交换体K上的向量空间。赋以法则
， E的全体自同态之向量空间是酉代数，记为?(E)，或End(E)。元素仍记为gf。A-模的情形是类似的。人物简介——埃尔米特法国数学家。生于洛林(Lorraine)地区的迪约兹(Dieuze)，卒于巴黎。1842年进入巴黎理工科大学学习。由于先天性的右腿残疾，他曾遭受到一些人的歧视，但是，不久，他就以对椭圆函数诸问题的深入研究，赢得了著名数学家雅可比的赏识。1848年担任了巴黎理工科大学的辅导教师，1856年被选为巴黎科学院院士，1869年成为理工科大学分析学教授，并受聘为巴黎大学的高等代数教授。他还是彼得堡科学院的名誉院士。埃尔米特在特殊函数论、数论、高等代数、数学分析等许多方面都做了很有价值的工作。他研究了椭圆函数和阿贝尔函数的除法和变换，并应用椭圆函数解5次方程，解决了包含这种函数的力学问题。他推广了高斯研究整系数有限二次型的方法，证明了它们对任意个变量其类数仍是有限的；深入考查了矩阵理论，证明了若矩阵
，则其特征根为实数。他还研究了正交多项式中的一类，即所谓埃尔米特多项式，又称切比雪夫多项式；分析了多项式族与多变数的相似性，研究了整数用代数形表示的问题；引入了复二次型，称为埃尔米特型，特别是在1873年证明了数e的超越性，这是很有名的结果。